image-01image-02image-02altimage-01alt
Sie sind hier: Startseite > Mathematik > Pythagoras

Mit dem Satz des Pythagoras lassen sich Streckenlängen bei einem rechtwinkligen Dreieck berechnen. Natürlich sollten mathematische Vorkenntnisse vorhanden sein.

Eine sehr schöne Darstellung ist hier zu sehen und ihr könnt damit auch arbeiten. Meine Schüler/innen haben auch immer dieses „Hilfsblatt″ bei ihren Aufgabenbearbeitungen dabei. Ist es im Förderplan als Hilfsmittel genannt, kann es auch bei Klassenarbeiten verwendet werden.

Für die Schüler ist es zuerst wichtig, dass sie erkennen, dass das Dreieck rechtwinklig ist.

Als nächstes muss dass die längste Seite (Hypotenuse oder auch Diagonale) die Bezeichnung c erhalten. Die beiden anderen Seiten (=Katheten) erhalten die Bezeichnungen a und b, damit die allgemein bekannte (und auch gelernte) Formel angewendet werden kann.

Die nebenstehende Zeichnung hilft, diese Überlegungen des griechischen Philosophen, der vor über 2500 Jahren diese Berechnungen erfand, zu verstehen.

1. Aufgabe: Ein Blatt in deinem Heft ist ungefähr 21 cm breit und 30 cm hoch. Wie lang ist die Diagonale?

a) Mache dir eine Skizze! Schreibe an die längste Seite (=Diagonale/ Hypotenus) c dran.
b) Schreibe an die anderen Seiten die beiden anderen Buchstaben a und b.

c) Schreibe bei gegeben auf, was du von der Aufgabe her weißt;
gegeben: a = 30 cm, b = 21 cm
d) Schreibe bei gesucht auf, was du von der Aufgabe her weißt;
gesucht ist (der Buchstabe der jetzt noch in der Formel fehlt): c
e) Die hier anzuwendende Formel ist also: c² = a² + b²
f) Jetzt werden die Buchstaben durch Zahlen ersetzt. Bitte (und wichtig!) darauf achten, dass auch die Maßeinheiten übernommen werden. Wenn Schüler dann noch wissen, dass Klammern zuerst ausgerechnet werden, ist dies sehr hilfreich.
g) c² = (30 cm)² + (21 cm)²
h) c² = 900 cm²  + 441 cm² [Jetzt sind die Klammern aufgelöst und dürfen nicht wieder hingeschrieben werden!]
Es gibt etliche Lehrer/innen, die lassen die Maßeinheiten während der Rechnungen weg. Das sind für Schüler/innen gemeine Stolperfallen, denn wenn diese später im Ergebnis und im Antwortsatz fehlen, dann ist das Ergebnis der Aufgabe falsch!
i) c² = 1341 cm²
j) Um nun c zu errechnen, wird nun der Taschenrechner gebraucht. (Die meisten Taschenrechner besitzen diese Taste . Je nach Gerät ist jedoch die Bedienung eine andere. Hier muss die jeweilge Gebrauchsanweisung vorher studiert werden.)
c = √1341 cm² (Hier muss natürlich auch die Wurzel aus cm² gezogen werden.)
c = 36,61966684720111 cm
(gerundet) 
c = 36,62 cm
 
k) Antwort: Die Diagonale deines Heftes ist 63,62 cm lang.


Hauptformel:

c² = a² + b²

Diese beiden folgenden Formeln sind aus der Hauptformel abzuleiten. Achte darauf, dass diesmal kein +, sondern ein – hier zu verwenden ist!

a² = c² – b²
b² = c² – a²

Es reicht im Hauptschul- und Förderschulbereich, wenn die Schüler/in die 3 Formeln auswendig gelernt haben!


2. Aufgabe: Eine Seite des Rechtecks ist 47 cm lang. Die Länge der Diagonalen beträgt 56 cm. Wie lang ist die andere Seite des Rechtecks?

Fange wieder an!

a) Mache dir eine Skizze! Schreibe an die längste Seite (=Diagonale/ Hypotenus) c dran.
b) Schreibe an die anderen Seiten die beiden anderen Buchstaben a und b.
c) Schreibe bei gegeben auf, was du von der Aufgabe her weißt;
gegeben: a = 47 cm, c = 56 cm
d) Schreibe bei gesucht auf, was du von der Aufgabe her weißt;
gesucht ist (der Buchstabe der jetzt noch in der Formel fehlt): b
e) Die hier anzuwendende Formel ist also: b² = c² – a²
f) Jetzt werden die Buchstaben durch Zahlen ersetzt. Bitte (und wichtig!) darauf achten, dass auch die Maßeinheiten übernommen werden. Wenn Schüler dann noch wissen, dass Klammern zuerst ausgerechnet werden, ist dies sehr hilfreich.
g) b² = (56 cm)² – (47 cm)²
h) b² = 3136 cm²  – 2209 cm² [Jetzt sind die Klammern aufgelöst und dürfen nicht wieder hingeschrieben werden!]
Es gibt etliche Lehrer/innen, die lassen die Maßeinheiten während der Rechnungen weg. Das sind für Schüler/innen gemeine Stolperfallen, denn wenn diese später im Ergebnis und im Antwortsatz fehlen, dann ist das Ergebnis der Aufgabe falsch!
i) b² = 927 cm²
j) Um nun b zu errechnen, wird nun der Taschenrechner gebraucht. (Die meisten Taschenrechner besitzen diese Taste . Je nach Gerät ist jedoch die Bedienung eine andere. Hier muss die jeweilge Gebrauchsanweisung vorher studiert werden.)
c = √927 cm² (Hier muss natürlich auch die Wurzel aus cm² gezogen werden.)
c = 30,44667469527666 cm
(gerundet) 
c = 30,45 cm 
k) Antwort: Die andere Seite des Rechteckes ist 30,45 cm lang.

Wir möchten gerne Cookies auf Ihrem Rechner platzieren, um uns zu helfen diese Website zu verbessern. Erfahren sie mehr über diese Cookies in der Datenschutzerklärung. Falls Sie trotzdem datenschutzrechtliche Bedenken haben, nutzen Sie bitte diese Webseite nicht - oder nur auf eigene Verantwortung. Sie können auch den entsprechenden Button wählen. - Danke für Ihr Verständnis!

Please activate JavaScript in your browser.

» Sitemap